√ Elips : Pengertian, Rumus, Macam, Unsur Dan Teladan Soalnya Lengkap
Pengertian, Rumus, Macam, Unsur dan Contoh Soal Elips
Daftar Isi :
Elips – Elips yakni suatu daerah kedudukan pada titik-titik yang jumlah jaraknya pada dua titik tertentu selalu saja tetap. Kedua titik tertentu tersebut disebut dengan fokus.
Ada dua macam bentuk elips, diantaranya yaitu :
- Elips Horizontal
- Elips Vertikal
Berikut klarifikasi lengkapnya :
Elips Horizontal Dengan Pusat
Bentuk umumnya :
Yang dimana a > b
Unsur-unsurnya yaitu :
Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0), B1(0, b), dan B2(0, –b)
Panjang sumbu mayor = 2a dan Panjang sumbu minor = 2b
Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c2 = a2 – b2
Nilai eksentrisitasnya :
Persamaan garis direktriksnya dirumuskan dengan :
Panjang lactus rectum yaitu :
Elips Vertikal Dengan Pusat
Bentuk umumnya yaitu :
Yang dimana a < b
Beberapa unsurnya yaitu :
Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0), B1(0, b), dan B2(0, –b)
Panjang sumbu mayor = 2b dan Panjang sumbu minor = 2a
Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c2 = b2 – a2
Nilai eksentrisitasnya yaitu :
Untuk persamaan garis direktriks dirumuskan dengan :
Panjang lactus rectumnya yaitu :
Berikut rujukan soalnya :
Tentukan titik puncak, panjang sumbu mayor, sumbu minor, titik focus, persamaan garis direktriks, eksentrisitas elips, dan panjang Latus Rectum dari elips 16×2 + 25y2 = 400
Jawab :
a = 5, b = 4.
Karena a > b, maka elips berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)
c2 =a2-b2
c2 = 52- 42
c2 = 25 – 16 = 9
c = 3
Maka
- Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0), B1 (0,5), dan B2 (0,-5).
- Panjang sumbu mayor = 10 dan Panjang sumbu minor = 8
- Titik focus di F1 (3,0), dan F2 (-3,0).
- Persamaan garis direktriks dirumuskan x = 25/3 dan x = -25/3
- Nilai eksentrisitas elips dinyatakan dengan e=3/5
- Panjang Latus Rectum yakni (2(4)2 )/5 sehingga latus rektumnya 32/5
Elips Horizontal Dengan Pusat
Bentuk umumnya yaitu :
Yang dimana a > b
Dengan unsur-unsur sebagai berikut :
Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q), B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)
Panjang sumbu mayor = 2a dan Panjang sumbu minor = 2b
Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c2 = a2 – b2
Dengan nilai eksentrisitasnya :
Persamaan garis direktriksnya dirumuskan dimana :
Panjang lactus rectum :
Elips Vertikal Dengan Pusat
Bentuk umumnya yaitu :
Yang dimana a < b
Dengan unsur-unsur sebagai berikut :
Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q), B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)
Panjang sumbu mayor = 2b dan Panjang sumbu minor = 2a
Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c2 = b2 – a2
Nilai eksentrisitasnya yaitu :
Persamaan garis direktriks dirumuskan dirumuskan dengan :
Panjang lactus rectumnya :
Demikian pembahasan dan klarifikasi lengkap mengenai elips dalam matematika. Semoga sanggup dipahami dan menambah pengetahuan anda.
Baca Juga :
Tumbuhan Paku : Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya Lengkap Dengan Gambar
Teori Atom : Pengertian, Perkembangan Beserta Model atau Jenisnya Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
