√ Bahan Hubungan Dan Fungsi (Komposisi Dan Fungsi Invers Lengkap)

Konten [Tampil]

Materi Relasi Dan Fungsi : Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Lengkap

Daftar Isi :

• 1 Materi Relasi Dan Fungsi : Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Lengkap
  • 1.1 Beberapa Sifat Fungsi
    • 1.1.1 Fungsi Surjektif
    • 1.1.2 Fungsi Into
    • 1.1.3 Fungsi Injektif
    • 1.1.4 Fungsi Bijektif
  • 1.2 Fungsi Komposisi
  • 1.3 Sifat Fungsi Komposisi
  • 1.4 Fungsi Invers
  • 1.5 Menentukan Invers
  • 1.6 Rumus Fungsi Invers
  • 1.7 Invers Dari Fungsi Komposisi

Materi Relasi Dan Fungsi – Fungsi ialah sebuah korelasi yang berasal dari himpunan A ke himpunan B, yang disebut juga fungsi dan pemetaan. Jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota dari himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan, sanggup disajikan dalam bentuk himpunan pasangan yang terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi F yang memetakan himpunan A menuju himpunan B akan ditulis dengan notasi sebagai berikut :

• A disebut domain (daerah asal) dinotasikan D_f


• B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan K_f


• {y \epsilon B \mid(x,y) \epsilon R, x \epsilon A} disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan R_f

Contohnya :

Contoh 1	Contoh 2	Contoh 3
Bukan fungsi alasannya terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B	Bukan fungsi alasannya terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B	Meupakan fungsi alasannya setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

 

Beberapa Sifat Fungsi

Fungsi Surjektif

Di dalam fungsi , bila setiap elemen pada B mempunyai pasangan pada A atau    , atau setiap terdapat    . sehingga   misalnya :

Fungsi Into

Di dalam fungsi    bila ada elemen B yang tidak mempunyai pasangan pada elemen A. misalnya :

Fungsi Injektif

Pada fungsi   bila elemen B mempunyai satu pasangan pada elemen A. misalnya :

Fungsi Bijektif

Bila fungsi   merupakan fungsi surjektif sekaligus juga fungsi injektif. Contohnya :

Fungsi Komposisi

Adalah susunan dari beberapa fungsi yang terhubung, serta bekerja sama. Sebagai ilustrasinya bila fungsi F dan G ialah mesin yang bekerja dengan cara beriringan. Fungsi F akan mendapatkan input yang berupa (X), yang akan diolah pada mesin F dan lalu menghasilkan output yang berupa   . Lalu    dijadikan input untuk diproses pada mesin G sehingga menghasilkan output yang berupa .

Ilustrasi itu bila dibentuk dalam fungsi merupakan sebuah komposisi G dan F, yang dinyatakan dengan    sehingga :

Dengan syarat 

Komposisi sanggup menjadi lebih dari dua fungsi jika ,  dan  maka  dinyatakan dengan 

Sifat Fungsi Komposisi

Operasi di dalam fungsi komposisi tidak akan bersifat komutatif 

Operasi akan bersifat asosiatif 

Contohnya :

Jika  dan , maka g(x) adalah

Fungsi Invers

Bila fungsi    mempunyai korelasi dengan fungsi     , maka fungsi G merupakan invers yang pasif dari F dan ditulis dengan  atau   . Bila dalam bentuk fungsi, maka    disebut dengan fungsi invers.

Menentukan Invers

Menentukan invers dari suatu fungsi    sanggup didapatkan dengan cara sebagai berikut :

Ubah persamaan  ke dalam bentuk 

Gantikan x dengan  sehingga 

Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa 

Contohnya :

Menentukan invers dari :

Sehingga inversnya adalah

 dan bukan merupakan dua fungsi alasannya mempunyai dua bentuk nilai.

Rumus Fungsi Invers

 

JENIS FUNGSI	f(x)
Fungsi linier
Fungsi belahan linier
Fungsi Irrasional
Fungsi eksponen
Fungsi logaritma

 Contohnya :

JENIS FUNGSI
Fungsi linier
Fungsi belahan linier
Fungsi Irrasional
Fungsi eksponen
Fungsi logaritma

Invers Dari Fungsi Komposisi

Berdasar gambar, jikalau f, g, h ialah fungsi dengan contoh , , dan  .

Jika  adalah invers fungsinya yaitu , , dan , maka dirumuskan beserta contohnya:

• 

• 

• 

• 

Berdasarkan rumusan tersebut, sanggup diturunkan operasi komposisi fungsi sebagai berikut:

• Jika diketahui  dan  atau , maka 


• Jika diketahui  dan  atau , maka 


• Jika diketahui ,, dan , maka 


• Jika diketahui , , dan , maka 

Demikian pembahasan materi korelasi dan fungsi yang lengkap. Semoga sanggup dipahami dengan baik, serta memberi manfaat.

Baca Juga :

• 
  

  Determinan Matriks : Pengertian, Sifat Dan Contoh Soalnya Lengkap

  
  


• 
  

  Notasi Sigma : Pengertian, Materi, Sifat, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

  
  

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share :