√ Diferensial Matematika : Pengertian, Rumus, Dan Teladan Soalnya Lengkap
Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soal Diferensial Matematika
Diferensial – Turunan fungsi atau yang biasa disebut dengan diferensial yakni fungsi lain dari sebuah fungsi yang sebelumnya, misalnya fungsi F menjadi F’ yang memiliki nilai yang tidak beraturan. Turunan atau diferensial dipakai sebagai alat untuk menuntaskan bermacam-macam dilema di dalam geometri dan mekanika.
Konsep turunan sebagai materi utama dari kalkulus yang dipikirkan bersama, pada ketika yang bersamaan oleh Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), jago matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), jago matematika bangsa Jerman.
Teori diferensial yakni jenis teori yang membahas ihwal adanya perubahan variabel yang terikat jawaban dari perubahan variabel bebasnya. Yang dimana perubahan variabel bebas tersebut tergolong ke dalam perubahan yang sangat kecil.
Turunan Matematika yakni :
Misalnya Y yakni fungsi dari X atau Y = F (x). turunan atau diferensial dari Y terhadap X.
Rumus Diferensial
Rumus 1 :
Jika y = cxn dengan c dan n konstanta real
maka dy/dx = cn xn-1
contoh :
y = 2×4 maka dy/dx = 4.2×4-1 = 8×3
Rumus 2 :
Jika y = f(x) + g(x)
maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh:
y = x3 + 2×2 maka y’ = 3×2 + 4x
y = 2×5 + 6 maka y’ = 10×4 + 0 = 10×4
Rumus 3 :
Jika y = c dengan c yakni konstanta
maka dy/dx = 0
contoh:
jika y = 6 maka turunannya yaitu sama dengan nol
Rumus 4 :
Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x)
maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh:
y = x2 (x2+2) maka
f(x) = x2
f'(x) = 2x
g(x) = x2+2
g'(x) = 2x
Kemudian masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x2+2) + 2x . x2
y’ = 4×3 + 4x (jawaban ini juga sanggup diperoleh dengan cara mengalikan terlebih dahulu kemudian memakai rumus 2)
Rumus 5 :
ef (x) maka dy/dx = ef(x).f'(x)
contoh :
y = e2x+1
f (x) = 2x+1
f’ (x) = 2
maka f’ = e2x+1 . 2 = 2e2x+1
Rumus 6 :
Turunan Trigonometri Sin
Jika punya y = sin f(x)
maka turunannya yaitu y’ = cos f(x) . f'(x)
contoh :
y = sin(x2 + 1)
maka y’ = cos (x2 +1) . 2x = 2x. cos (x2 +1)
Rumus 7 :
Turunan Trigonometri Cos
Jika punya y = cos f(x)
maka turunanya yakni y’ = -sin f(x). f'(x)
contoh :
y = cos (2x+1)
maka turunannya y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)
Rumus Turunan Kedua
rumus turunan kedua sama dengan turunan dari turunan pertama .
Turunan kedua diperoleh dengan cara menurunkan turunan pertama.
Contoh :
Turunan kedua dari x3 + 4×2
turunan pertama = 3×2 + 8x
turunan kedua = 6x + 8
Contoh Soal
Persamaan garis singgung pada kurva y = 2×3-5×2-x+6 yang berabsis 1 ialah …
Penyelesaian :
y = 2×3 – 5×2 – x + 6 → x = 1
y’ = 6×2 – 10x – 1
y (1) = 2(1)3- 5(1)2 – 1 + 6
= 2 – 5 – 1 + 6
= 2 → ( 1 , 2 )
y’ = m = 6×2 – 10x – 1
= 6(1)2 – 10.1 – 1
= -5
Persamaan garis siggung : y – b = m (x – 1)
y – 2 = -5 (x – 1)
y – 2 = -5x + 1
5x + y +3 = 0
Jawaban : 5x + y + 3 = 0
Demikian pembahasan lengkap mengenai diferensial. Semoga sanggup dipelajari kembali dan menciptakan anda mengerjakan soal dengan lebih mudah.
Baca Juga :
5 Dampak dari Rotasi Bumi Beserta Penjelasannya Lengkap
Limit Fungsi : Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soalnya Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
