√ Determinan Matriks : Pengertian, Sifat Dan Pola Soalnya Lengkap
Determinan Matriks : Pengertian, Sifat Dan Contoh Soalnya Lengkap
Daftar Isi :
Determinan Matriks – Dalam bahan aljabar linear, determinan ialah sebuah nilai yang sanggup dihitung dari unsur suatu matriks persegi.
Determinan matriks A ditulis dengan sebuah tanda det(A), det A, atau |A|. determinan juga biasa dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi, yang digambarkan dengan matriks. Bila matriksnya berbentuk 2×2 maka rumusnya ialah :
Jika matriksnya 3×3 matriks A maka rumusnya ialah :
Sedangkan untuk rumus leibniz untuk mencari determinan matriks n × n ialah :
Metode eliminasi Gauss juga sanggup digunakan. Sebagai tumpuan determinan matriksnya yaitu :
Dan juga sanggup dihitung dengan memakai matriks menyerupai berikut :
Keterangan :
Di sini, B diperoleh dari A dengan menambahkan −1/2× baris pertama dengan baris yang kedua, sehingga det(A) = det(B).
Kemudian C diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiga, sehingga det(C) = det(B). Sementara itu, yang D didapat dari C dengan menukar kolom kedua dan ketiga, sehingga det(D) = −det(C). Determinan matriks segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamannya : (−2) · 2 · 4.5 = −18.
Oleh alasannya ialah itu, det(A) = −det(D) = +18.
Sifat Determinan Matriks
Ada beberapa sifat pada determinan matriks, diantaranya yaitu :
- Bila semua elemen dari salah satu kolom sama dengan nol maka determinan matriks tersebut ialah nol. Seperti pada tumpuan berikut ini : misalnya
- Bila semua elemen dari salah satu baris atau kolom tersebut sama dengan elemen baris atau kolom yang lain, maka determinan matriks tersebut ialah nol. Misalnya
karena elemen baris ke 1 dan ke 3 ialah sama.
- Bila elemen pada salah satu baris atau kolom ialah kelipatan dari elemen baris atau kolom yang lain, maka determinan matriks tersebut ialah nol. Misalnya
karena elemen baris ke 3 sama dengan kelipatan elemen baris ke 1.
- |AB| : |A| ×|B|
- |AT| = |A|, untuk AT ialah transpose dari matriks A.
- |A–1|
untuk A–1 ialah invers dari matriks A.
- |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k adalahsuatu konstanta.
Contoh Soal Determinan Ordo 2×2
Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari sebuah matrik berikut :
Pembahasan:
M=
|
Jawab :
det(M) =
|
Maka = (5 × 3) – (2 × 4) = 7
Determinan Matriks Ordo 3×3
Contohnya yang kita ketahui ialah sebuah matriks A, yang menjadi matriks persegi dengan ordo dua. Maka :
A=
|
Dengan demikian, sanggup diperoleh sebuah rumus det A sebagai berikut:
det(A) =
|
Maka = ad – bc
Contoh :
Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :
M=
|
Pembahasan:
det(M) =
|
= (5 × 3) – (6 × 4) = 16
Determinan Matriks Ordo 3×3
Ada dua cara dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3×3, yaitu :
- Metode Sarrus
- Metode Minor-Kofaktor
Cara yang paling gampang atau yang paling sering dipakai dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 ialah metode sarrus.
Metode Sarrus
Contohnya anda mempunyai matriks A dengan ordo 3×3 menyerupai berikut :
A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Maka cara menghitung determinannya sanggup ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :
Contoh :
Tentukanlah Nilai Determinan dari matriks ordo 3×3 berikut :
A =
|
Pembahasan:
Nilai determinan untuk matriks di atas ialah sebagai berikut:
det(A) =
|
|
det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5. – 4.4.7 – 2.3. – 3.5.1
= 8 + 63 + – 112 – – 15
= – 56
Demikian pembahasan dan klarifikasi mengenai determinan matriks yang lengkap. Semoga sanggup dipahami dan menambah wawasan anda.
Baca Juga :
Anatomi Telinga Manusia : Bagian Dan Fungsinya Lengkap
Rumus Luas Lingkaran : Luas, Keliling, Dan Diagram Lingkaran Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com