√ Aktivitas Linear : Pengertian, Model Matematika, Nilai Optimum, Dan Rujukan Soalnya Lengkap
Pengertian Program Linear : Model Matematika, Nilai Optimum, Dan Contoh Soalnya Lengkap
Daftar Isi :
Program Linear – Program linier ialah sebuah metode penentuan nilai yang optimum, dari sebuah masalah linear. Nilai optimal baik maksimum maupun minimum didapatkan dari nilai di dalam suatu himpunan penyelesaian masalah linier. Persyaratan, batasan, dan juga hambatan dalam masalah linier ialah sistem pertidaksamaan linier.
Model Matematika Program Linier
Persoalan di dalam jadwal linier yang masih dinyatakan dalam kalimat pernyataan umum, kemudian diubah ke dalam model matematika. Model matematika ini ialah pernyataan yang memakai peubah dan juga notasi dalam matematika.
Sebagai pola ilustrasinya ialah saat ada seorang produsen sepatu yang menciptakan dua model sepatu dengan memakai dua materi yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr materi pertama, dan 150 gr materi kedua. Untuk komposisi model yang kedua terdiri dari 180 gr materi pertama, dan 170 gr materi yang kedua. Persediaan yang ada di gudang pada materi pertama ialah 76 Kg dan materi yang kedua 64 Kg. harga pada model yang pertama yaitu Rp.500.000,- sedangkan model yang kedua harganya Rp.400.000,-.
Dengan peubah dari jumlah yang optimal model 1 ialah X dan model 2 ialah Y, sedangkan hasil dari penjualan optimal ialah F(X,Y) = 500.000+400.000y. dengan syarat :
- Jumlah maksimal materi 1 ialah 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.
- Jumlah maksimal materi 2 ialah 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000
- Masing-masing model harus terbuat.
Model matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum yaitu :
Nilai Optimum Fungsi Objektif
Fungsi yang objektif ialah fungsi linear dan batasan pertidaksamaan linear yang mempunyai himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian yang ada itu ialah titik-titik di dalam diagram cartisius, yang jika koordinatnya disubsistusikan ke dalam fungsi linear sanggup memenuhi persyaratan yang sudah ditentukan.
Nilai optimum fungsi objektif dari sebuah masalah linear sanggup ditentukan dengan memakai metode grafik. Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasannya sanggup ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimumnya. Berikut langkah-langkahnya :
- Menggambar himpunan penyelesaian dari seluruh batasan syarat yang ada pada cartesius.
- Menentukan titik ekstrim yang menjadi perpotongan garis batasan, dengan garis batasan yang lainnya. Titik ekstrim ini ialah himpunan penyelesaian dari batasannya, yang mempunyai kemungkinan besar dalam menciptakan fungsi menjadi optimum.
- Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dilakukan dengan dua cara yaitu :
- Dengan memakai garis selidik
- Membandingkan nilai fungsi objektif di setiap titik ekstrim
Menggunakan Garis Selidik
Garis selidik didapatkan dari fungsi objektif F(X,Y) = AX + BY yang dimana garis selidiknya ialah ax + by = Z.
Nilai Z akan diberikan pada sembarang nilai. Garis ini dibentuk setelah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan dibuat. Garis selidik awal dibentuk di area perhimpunan penyelesaian awal. Lalu dibentuk garis yang sejajar dengan garis selidik awal. Berikut ini beberapa aliran dalam untuk memudahkan penyelidikan nilai fungsi optimum :
Cara 1 (syarat a > 0)
- Jika maksimum maka dibuatlah garis yang sejajar dengan garis selidik awal, sehingga menciptakan himpunan penyelesaian ada di kiri garis. Titik yang dilalui garis itu ialah titik yang maksimum.
- Jika minimum maka dibuatlah garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga menciptakan himpunan penyelesaian ada di kanan garis. Titik yang dilalui oleh garis itu ialah titik minimum.
Cara 2 (syarat b > 0)
- Jika maksimum maka dibuatlah garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga menciptakan himpunan penyelesaiannya berada di bawah garis. Titik yang dilalui oleh garis itu ialah titik maksimum.
- Jika minimum maka dibuatlah garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga menciptakan himpunan penyelesaian ada di atas garis. Titik yang dilalui oleh garis itu ialah titik minimum.
Untuk nilai a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang dijelaskan di atas.
Membandingkan Nilai Fungsi Di Setiap Titik Ekstrim
Menyelidiki nilai optimum dari suatu fungsi objektif juga sanggup dilakukan dengan lebih dahulu, dalam memilih titik potong tersebut menjadi nilai ekstrim yang mempunyai potensi nilai maksimum pada salah satu titiknya.
Berdasarkan titik-titik itu ditentukan dengan nilai-nilai dari masing-masing fungsinya, kemudian dibandingkan. Nilai yang paling besar ialah nilai maksimum dan nilai yang paling kecil ialah nilai minimum.
Contoh Soal
Tentukan nilai minimum f(x, y) = 9x + y pada tempat yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.
Pembahasan 1:
- Langkah 1 menggambar grafiknya
- Langkah 2 memilih titik ekstrim
Dari gambar, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang diarsir.
- Lankah 3 mengusut nilai optimum
Dari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan kedalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum 18.
Demikian pembahasan mengenai program linear yang lengkap dengan pola soalnya. Semoga sanggup membantu.
Baca Juga :
Transpose Matriks : Pengertian Dan Cara Menentukannya Lengkap
Jembatan Wheatstone : Pengertian, Rumus Dan Cara Menentukannya Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
