√ 10 Sifat Logaritma Dan Pembuktiannya Lengkap
10 Sifat Logaritma Dan Pembuktiannya Lengkap
Daftar Isi :
Sifat-Sifat Logaritma – Logaritma yaitu hasil kebalikan dari suatu perpangkatan. Misalnya sebuah perpangkatan ac = b, maka sanggup dinyatakan ke dalam logaritma sebagai : alog b = c
Dengan syarat a > 0. Di dalam penulisan logaritma alog b = c di atas, berikut ini keterangannya :
- Bilangan a disebut sebagai bilangan pokok
- Bilangan b disebut sebagai bilangan numeurus atau disebut juga bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0)
- Bilangan c yaitu hasil dari logaritma tersebut
Bila suatu nilai a sama dengan 10, maka biasanya angka 10 tidak akan dituliskan sehingga diubah menjadi log b = c.
Apabila pada suatu nilai bilangan pokoknya yaitu bilangan e atau bilangan eurel, dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya akan diitulis dengan logaritma natural dan penulisannya disingkat menjadi ln, misalnya elog b = c menjadi ln b = c
Berikut ini sejumlah pola logaritma :
Bentuk Umum Logaritma
Bentuk umum dari suatu logaritma yaitu :
ax = b ↔ x = alog
dengan syarat berikut ini b > 0, a > 0 dan a ≠ 1
Keterangan :
a = Bilanganya pokok atau basis logaritma
b = Numerus, yaitu bilangan yang akan dicari nilai dari logaritmanya
x = Hasil logaritma, sanggup positif, nol atau bahkan negatif.
Sifat Logaritma
- Sifat logaritma dari sebuah perkalian
Adalah hasil dari penjumlahan dua logaritma yang lainnya yang nilai kedua pada numerusnya, yaitu faktor dari nilai numerus awal. Berikut ini modelnya :
alog p.q = alog p + alog q
Dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0.
- Perkalian logaritma
Logaritma pada bilangan a sanggup dikalikan dengan logaritma bilangan b kalau nilai dari numerus logaritma a sama dengan nilai dari bilangan pokok logaritma b. hasil perkalian itu yaitu bentuk dari logaritma yang baru, dengan nilai bilangan pokok yang sama dengan logaritma a nya, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma b. berikut ini model dari sifat logaritmanya :
alog b x blog c = alog c
Dengan syarat a > 0,
- Sifat logaritma dengan pembagian
Logaritma yaitu hasil dari pengurangan yang ada diantara dua logaritma yang lainnya, yang nilai kedua numerusnya yaitu hasil dari pecahan atau pembagian nilai numerus logaritma awal. Berikut ini modelnya :
alog = alog p – alog q
Dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0
- Sifat logaritma yang berbanding terbalik
Logaritma juga sanggup berbanding terbalik dengan logaritma yang lainnya, yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerusnya yang saling bertukaran. Berikut ini modelnya :
alog b =1/b log a
Dengan syarat a > 0
- Logaritma yang berlawanan tanda
Logaritma yang berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerusnya, yaitu hasil pecahan yang terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut ini modelnya :
alog = – alog
Dengan syarat a > 0, , b > 0
- Perpangkatan bilangan pokok logaritma
Nilai dari logaritma dengan nilai bilangan pokoknya yaitu suatu eksponen atau pangkat yang sanggup dijadikan bentuk logaritma yang baru, dengan mengeluarkan pangkatnya sehingga menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya :
Dengan syarat a > 0
- Bilangan pokok logaritma yang sebanding dengan perpangkatan numerus
Nilai dari sebuah logaritma dengan nilai numerusnya yaitu suatu eksponen atau pangkat, dari nilai bilangan pokok yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerusnya. Berikut modelnya :
alog ap = p
Dengan syarat a > 0
- Perpangkatan logaritma
Nilai dari bilangan yang memiliki pangkat yang bentuknya logaritma, hasil pangkatnya yaitu nilai numeru dari logaritma tersebut. berikut modelnya :
Dengan syarat a > 0, m > 0
- Mengubah basis logaritma
Nilai dari logaritma sanggup dipecah menjadi perbandingan dua buah logaritma menyerupai berikut :
Dengan syarat a > 0, p > 0, q > 0
Grafik Logaritma
Fungsi dari sebuah logaritma dinyatakan dalam bentuk grafik sanggup dipakai untuk membantu dalam memilih grafik fungsi dari sebuah logaritma. Berikut gambar grafik logaritma dengan inversnya :
Contoh Soal
Berapakah Hasil dari …
Penyelesaianya yaitu :
Demikian klarifikasi lengkap ihwal sifat-sifat logaritma dan pembuktiannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
Gelombang Transversal : Pengertian, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap
Rumus Tabung : Pengertian, Luas, Volume, Keliling Dan Contoh Soalnya Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com