√ Bahan Lengkap Hiperbola Matematika

Konten [Tampil]

Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Hiperbola – Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua titik tertentu selalu saja tetap. Kedua titik tertentu ini dinamakan fokus.

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Ada dua macam hiperbola, diantaranya yaitu

Hiperbola Horizontal

Hiperbola Vertikal

Rinciannya akan dibagi menjadi empat bab ibarat di bawah ini :

1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk umumnya yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0)

Sumbu utama sumbu-X dan sumbu sekawan sumbu-Y

Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c2 = a2 + b2

Nilai eksentrisitasnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Persamaan garis amsistot yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Panjang latus rectumnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk umumnya yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di B1(0, b), dan B2(0, –b)

Sumbu utama sumbu-Y dan sumbu sekawan sumbu-X

Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c2 = b2 + a2

Nilai eksentrisitasnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Persamaan garis amsistot yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Panjang latus rectumnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Contoh Soal

Tentukan titik puncak, titik focus, persamaan garis asimstot, eksentrisitas hiperbola, dan panjang Latus Rectum dari elips 9×2 – 16y2 = 400

Jawab :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

a = 4, b = 3.

hiperbola berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

c2 =a2 + b2

c2 = 42 + 32

c2 = 16 + 9 = 25

c = 5

Maka

Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0).

Titik focus di F1 (5,0), dan F2 (-5,0).

Persamaan garis asimstot dirumuskan y = ¾ x dan y = -¾ x

Nilai eksentrisitas hiperbola dinyatakan dengan e =5/4

Panjang Latus Rectum ialah (2(3)2 )/4 sehingga latus rektumnya 18/4

Baca Juga

3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk umumnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q)

Sumbu utama ialah y = q dan sumbu sekawan ialah x = p

Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c2 = a2 + b2

Nilai eksentrisitasnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Persamaan garis asimstot yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Panjang Latus rectum ialah :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

4. Hiperbola Vertikal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk umumnya yaitu :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)

Sumbu utama ialah x = p dan sumbu sekawan ialah y = q

Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c2 = b2 + a2

Nilai eksentrisitasnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Persamaan garis asimstot :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Panjang lactus rectumnya :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Contoh Soal

Diketahui hiperbola -9×2 + 16y2 – 18x + 96y – 9 = 0, Tentukanlah puncak dan fokus!

Jawab :

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Hiperbola berbentuk Vertikal dengan Pusat M(-1, -3) dimana a = 4, b = 3

c2 = b2 + a2

c2 = 16 + 9 = 25

c = 5

Maka

Koordinat titik puncaknya di B1 (-1,0), dan B2 (-1,-6).

Titik focus di F1 (-1,2), dan F2 (-1,8).

Rangkuman

Hiperbola merupakan kawasan kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua √ Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Demikian pembahasan mengenai bahan hiperbola matematika yang lengkap. Semoga sanggup dipahami dan sanggup memudahkan anda saat mengerjakan soal yang serupa.

Baca Juga :