√ Pembahasan Soal On Mipa Matematika 2017 Kombinatorika Isian No 5

Konten [Tampil]

Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau yang biasa disingkat pemenang nya. Seleksi ON MIPA Tahun 2017 terdiri dari 4 (empat) bidang yaitu Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Bidang Matematika sendiri juga mempunyai 5 macam soal seleksi yaitu, Aljabar Linier, Analisis Real, Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Struktur Aljabar.

Pembahasan Soal ON MIPA Matematika 2017 Bidang Kombinatorika 

Soal kombinatorika untuk seleksi onmipa tahun 2017 terdiri dari dua bab yaitu bab pertama yaitu isian dan bab kedua uraian. Di postingan ini Blog Tomata Likuang akan membahas salah satu soal dari soal-soal isian tersebut.

Soal Isian Kombinatorika Nomor 5

Solusi dari korelasi rekurensi an = 2 (an−1) + 3 (an−2) dengan a0 = 1 dan a1 = 2 yaitu ...

Pembahasan Soal Kombinatorika Isian Nomor 5

Ini yaitu soal rekurensi homogen, anda dapat bertanya ihwal materinya di mbah google. ^^

Soal 

an = 2 (an−1) + 3 (an−2)

dapat kita tulis dalam

b^2 = bx + 3  

b^2-2b-3=0 (b-3)(b+1)=0

b1=3 dan b2=-1

Bentuk umum solusi homogen nya adalah

an(h) = A1(b1)^n + A2 (b2)^n

an(h) = A1 (3)^n + A2 (-1)^n

dengan kondisi  batas a0 = 1 dan a1 = 2 maka
a0=1 ------> n=0 -----> a0 = A1 (3)^0 + A2 (-1)^0 ==> 1 = A1 + A2  .............(i)
a1=2 ------> n=1 -----> a1 = A1 (3)^1 + A2 (-1)^1 ==> 2 = 3(A1) - A2 ..........(ii)
Dengan menuntaskan persamaan (i) dan (ii) diperoleh

A1 = 3/4 dan A2 = 1/4

 Jadi, solusi dari korelasi rekurensi an = 2 (an−1) + 3 (an−2) dengan a0 = 1 dan a1 = 2 adalah

an(h) = (3/4) (3)^n + (1/4) (-1)^n

atau

 an(h) = (1/4)[(3)^(n+1) + (-1)^n]

Sumber http://www.tomatalikuang.com

Share :