√ Transformasi Geometri : Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi, Determinan Dan Luas, Dan Misalnya Lengkap

Konten [Tampil]

Transformasi Geometri : Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi, Determinan Dan Luas, Dan Contohnya Lengkap

Daftar Isi :

• 1 Transformasi Geometri : Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi, Determinan Dan Luas, Dan Contohnya Lengkap
  • 1.1 Translasi
  • 1.2 Refleksi
  • 1.3 Rotasi
  • 1.4 Dilatasi
  • 1.5 Konsep Dilatasi
  • 1.6 Matriks Transformasi
  • 1.7 Determinan Dan Luas
  • 1.8 Contoh Soal

Transformasi Geometri – Transformasi geometri yaitu perubahan dalam suatu bidang geometri yang meliputi beberapa hal ibarat posisi, besar dan bentuknya sendiri. Bila hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang telah ditransformasikan, maka hal itu disebut dengan transformasi isometri. Transformasi isometri mempunyai dua jenis, yaitu transformasi isometri pribadi dan berhadapan. Transformasi isometri pribadi termasuk ke dalam translasi dan rotasi. Transformasi isometri berhadapan termasuk ke dalam refleksi.

Translasi

Adalah pemindahan atau pergeseran semua titik di bidang geometri, sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Bila titik B ditranslasi hingga titik   maka sanggup dinotasikan ibarat :

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik A^I, B^I, dan C^I dengan jarak dan arah yang sama.

Suatu translasi sanggup ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:

Dengan a dan b yaitu komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh sebagai berikut:

 

Posisi Awal	Posisi Akhir	Pergeseran
Translasi Titik
A(x, y)	AI (x+a, y+b) Dengan x dan y yaitu koordinat
Translasi Garis
mx+ny=c	m(x + a) + n(y + b) = c Dengan m dan n yaitu koefisien dan c konstanta
Translasi Kurva
y = mx2+ kx + l	Dengan m dan k yaitu koefisien dan l konstanta
Translasi Lingkaran
x2 + y2 = c	Dengan c yaitu konstanta

 

Refleksi

Adalah sebuah transformasi geometri yang berupa pergeseran dan pemindahan semua titik, di bidang geometri yang mengarah pada sebuah garis atau cermin. Dengan jarak yang sama dengan dua kali jarak pada titik ke cermin. Ada dua sifat yang penting dalam sebuah refleksi, diantaranya yaitu :

1. Jarak dari titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik menuju cermin.


2. Geometri yang telah direfleksikan akan berhadapan dengan petanya.

Contohnya :

Bentuk refleksi terhadap banyak sekali garis sebagai berikut:

Titik		Garis/Kurva		Gambar Refleksi
Awal	Bayangan	Awal	Bayangan
Refleksi sumbu y
A(x, y)	AI (-x, y)	y = f(x)	yI = f(-x)
Refleksi sumbu y = h
A(x, y)	AI (x, 2h – y)	y = f(x)	yI = 2h – f(x)
Refleksi sumbu x = h
A(x, y)	AI (2h – x, y)	y = f(x)	yI = f(2h – x)
Refleksi sumbu y = x
A(x, y)	AI (y, x)	y = f(x)	x = f(y)
Refleksi sumbu y = -x
A(x, y)	AI (-y, -x)	y = f(x)	x = -f(-y)
Refleksi terhadap titik O (0,0)
A(x, y)	AI (-x, -y)	y = f(x)	yI = -f(-x)

Selain refleksi terhadap garis diatas, titik dan kurva juga sanggup direfleksikan terhadap suatu garis y=mx+k. Berikut refleksinya:

Dapat di gambarkan:

Rotasi

Adalah transformasi geometri yang berupa pergeseran atau perpindahan semua titik ke bidang geometri, yang sepanjang busur bundar yang mempunyai titik sentra lingkarannya, sebagai titik rotasi. Rotasi juga akan dinyatakan positif jika arahnya berlawanan dengan arah jarum jam dan akan bernilai negatif jika searah dengan jarum jam. Contohnya :

Titik A berotasi 90^o berlawanan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

Dilatasi

Adalah transformasi geometri yang merupa perkalian yang membesarkan atau atau mengecilkan suatu bangunan pada geometri. Pada konsep dilatasi tersebut, ada yang disebut dengan titik dilatasi dan faktor dilatasi.

Sedangkan titik dilatasi yaitu titik yang memilih posisi pada suatu dilatasi. Titik tersebut akan menjadi titik pertemuan, dari seluruh garis lurus yang menghubungkan antara beberapa titik pada suatu bangunan ke titik-titik hasil dari dilatasi.

Faktor dilatasi yaitu faktor perkalian pada suatu berdiri geometri yang didilatasikan. Faktor ini juga akan mengatakan berapa besar hasil dilatasi pada berdiri geometrinya, serta dinotasikan dengan K. nilai K > 1 atau K < -1 akan mengatakan hasil dilatasi yang lebih kecil dari geometrinya. Nilai -1 < K < 1 akan mengatakan hasil hasil dilatasi yang berdampingan pada salah satu titik dilatasi. Sedangkan pada tanda negatif artinya geometri dan hasil dilatasi, saling terbalik dan juga berlainan sisi di titik dilatasi tersebut.

Konsep Dilatasi

Faktor Dilatasi	Bentuk Dilatasi
k > 1
0 < k < 1
k < -1
-1 < k < 0

Dengan ketentuan:

• k yaitu titik dilatasi


• A salah satu titik geometri


• A^I hasil dilatasi titik A

Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

Matriks Transformasi

Pada umumnya transformasi geometri sanggup dinyatakan dalam bentuk matriks,    yang memetakan titik (x,y) ke titik (x’,y’ )  dengan persamaan sebagai berikut :

Atau

Bentuk matriks transformasi yaitu sebagai berikut :

Determinan Dan Luas

Yaitu sebuah hasil berdiri geometri yang mempunyai luas yang berbeda dengan berdiri awalnya. Dalam mendapat luas dari sebuah berdiri geometri yang sudah ditransformasi, maka sanggup dicari dengan determinan matriks transformasi. Yaitu :

Dengan  dan diketahui luas awalnya.

Contoh Soal

Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, alasannya yaitu refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  adalah

Pembahasan 1:

Diketahui matriksnya:

Rotasi = 

Transformasi = 

Persamaan garis direfleksi lalu ditransformasi adalah:

Kemudian disubstitusikan:

Hasilnya:

Demikian pembahasan lengkap mengenai transfomasi geometri. Semoga sanggup dipahami dan menambah wawasan anda.

Baca Juga :

• Cara Mengerjakan Rumus Limit Tak Hingga Lengkap


• 
  

  Mikrometer Sekrup : Bagiannya, Cara Menggunakan, Cara Membaca, Fungsi Dan Contoh Soalnya Lengkap

  
  

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share :