√ Persamaan Kuadrat : Pengertian, Rumus Dan Pola Soalnya Lengkap
Pengertian Persamaan Kuadrat, Rumus Beserta Contoh Soalnya
Daftar Isi :
Persamaan Kuadrat – Persamaan kuadrat ialah persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya yaitu sebagai berikut :
Dengan A dan B merupakan koefisien dan C ialah konstanta. Dan 
Pemecahan ataupun penyelesaian dari sebuah persamaan disebut dengan akar persamaan kuadrat. Akar-akar ialah nilai dari variabel X yang memenuhi persamaan tersebut. ketika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan maka balasannya menjadi nol.
Akar Persamaan Kuadrat
Terdapat tiga metode dalam mencari akar persamaan kuadrat pada 
Yaitu :
Pemfaktoran
Metode yang satu ini gampang dipakai kalau akarnya merupakan bilangan yang rasional. Berikut ini tabel dalam model persamaan kuadrat, dengan aneka macam cara pemfaktorannya :
Ketika memakai metode ini, yang pertama-tama harus diketahui terlebih dahulu ialah model PK yang akan diselesaikan. Bila model PK sudah diketahui, maka pemfaktorannya sanggup dilakukan dalam bentuk yang sesuai dengan yang terdapat pada kolom dan tabel di atas. Untuk menerima nilai P, Q, M dan N. maka anda harus memahami dahulu bagaimana cara memfaktorkan suatu bilangan tertentu.
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Metode dalam melengkapkan kuadrat sempurna, akan lebih gampang dipakai kalau koefisien A dibuat agar nilainya menjadi 1. PK dalam bentuk 
akan diubah bentuknya menjadi suatu persamaan :
Dengan P dan Q yang menjadi konstansta, dan X ialah variabel. Nilai dari konstanta P dan Q dari persamaan 
diperoleh dengan cara :
Perubahan itu juga sanggup dibuktikan dengan cara sebagai berikut :
Rumus ABC
Metode di dalam rumus ABC ini sanggup dipakai apabila pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat tepat tidak sanggup dilakukan. Nilai dari akar persamaan kuadrat 
diperoleh dengan memakai rumus ABC berikut :
Sehingga akarnya ialah :
Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar persamaan kuadrat 
sanggup diketahui dengan mengetahui nilai Diskrimanan (D). nilai Diskriminan ini ada di dalam rumus ABC berikut :
Yang dimana rumusnya menjadi menyerupai berikut :
Pada tanda akar 
diskriminan di dalam rumus ABC sanggup memilih jenis dari akar persamaan kuadrat, apakah bilangannya real atau tidak real. Sehingga jenis akar PK 
ialah :
- Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real.
- Jika D > 0 maka akar-akarnya real (
) dan berbeda (
). - Jika D = 0 maka akar-akarnya real (
) dan sama atau kembar (
).
Jumlah Dan Hasil Kali Akar
Penjumlahan dan juga perkalian dari akar persamaan 
sanggup dilakukan tanpa harus mengetahui bagaimana nilai dari akar-akarnya. Jumlah akarnya sanggup diperoleh dengan cara :
Sedangkan hasil final dari akar sanggup didapatkan dengan cara :
Sehingga dari pembagian terstruktur mengenai tersebut, sanggup diketahui bahwa :
- Penjumlahan akar-akar
- Perkailan akar-akar
Terdapat beberapa bentuk persamaan matematika yang sanggup diubah ke dalam (
) dan (
). Tujuan dari perubahan bentuk tersebut ialah untuk memudahkan dalam penyelesaian persoalan. Perubahan ini juga sanggup dilakukan dengan memakai sifat aljabar. Berikut pola perubahannya :
Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Baru
Di dalam suatu persamaan kuadrat sanggup dibuat kalau diketahui nilai dari akarnya. Hal itu juga sanggup dilakukan dengan cara memasukkan atau mensubstitusikan nilai dari akar yang sudah diketahui di dalam persamaan 
atau 
Contoh Soal
Persamaan kuadrat dari 
mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m.
Pembahasan:
Soal ini sanggup diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat 
yang dirubah menjadi 
. Dimana:
Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
Didapatkan akar-akarnya dengan syarat m < n adalah
Maka,
Demikian pembahasan lengkap mengenai persamaan kuadrat, termasuk rumus dan pola soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
Integral Substitusi dan Integral Parsial : Pengertian, Rumus Serta Contoh Soalnya Lengkap
Cermin Cembung : Pengertian, Sifat, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap
Sumber aciknadzirah.blogspot.com